|
Форум сайта cubemir.ru |
Кубик Рубика |
Привет, Гость! Войдите или зарегистрируйтесь.
Вы здесь » Кубик Рубика » Болталка » Теорема о кубике рубика.
Здравствуйте, форумчане!
Давно заметил, что если,взяв кубик рубика, проворачивать некий алгоритм k раз(где k-целое число), то кубик рубика всегда возвращается к своему начальному состоянию. К примеру, для алгоритма "R" нужно взять k=4, для "U R' U' R" - k=6.
Так вот, меня интересует, имеется ли строгое доказательство данному наблюдению, либо же такой алгоритм, для которого не найдется k.
Заранее спасибо за ответ(ы)!
Теги: математика, кубик рубика, теория алгоритмов
Насчет строгого доказательства не знаю, но любую позицию кубика можно представить в виде совокупности циклов перемещения элементов и разворота элементов на своих местах. Каждый цикл имеет свое k:
для замкнутых циклов углов - k=числу углов в цикле
для незамкнутых циклов углов - k=числу углов в цикле*3
для замкнутых циклов ребер - k=числу ребер в цикле
для незамкнутых циклов ребер - k=числу ребер в цикле*2
Для разворота угла на месте k=3
Для разворота ребра на месте k=2
Итоговое K будет равно наименьшему общему кратному всех k.
Пример: алгоритм RU
делаем из собранного кубика, смотрим циклы:
Цикл 1: разворот угла UFR по часовой на месте. k1=3
Цикл 2: Цикл углов: UBL --> UFR --> FDR --> DBR --> BUR , цикл из 5 углов незамкнутый, так как последняя наклейка не возвращается в UBL. k2=15
Цикл 3: Цикл ребер: UL --> UF --> FR --> DR --> BR --> UR --> UB , цикл из 7 ребер замкнутый. k3=7
k=НОК(3,15,7)=105
Помню, на старом форуме speedcubing.ru (который потом пропал) заморачивались и искали алгоритмы с наибольшим k. Что-то в районе 2000 получалось, вроде.
Шикарно, спасибо!
Вы здесь » Кубик Рубика » Болталка » Теорема о кубике рубика.