Пытаюсь разобраться с методом 3OP и что-то туплю...

Я понял, что можно разбивать длинные циклы на двойные и тройные. Двойные можно решать либо парами (4 элемента сразу), либо входить в новые циклы и приводить их к тройным. Если остался один двойной нерешённый цикл, то это ситуация чётности и решается отдельно.
Так?

Положим, есть 12 правильно сориентированных боковых элементов, требующих перестановки:

(ab) (cde) (fg) (hi) (jkl)

Можно решать так, двойными и тройными циклами:

(ab) (cde) (fg) (hi) (jkl) =
(abc) (adec) (fg) (hi) (jkl) =
(abc) (ade) (ac) (fg) (hi) (jkl) =
(abc) (ade) (fg, hi) (acj) (aklj) =
(abc) (ade) (acj) (akl) (fg)(hi) (aj)

А можно чисто тройными циклами:

(ab) (cde) (fg) (hi) (jkl) =
(abc) (adec) (fg) (hi) (jkl) =
(abc) (ade) (ac) (fg) (hi) (jkl) =
(abc) (ade) (acf) (agf) (hi) (jkl) =
(abc) (ade) (acf) (agf) (aih) (jkl) =
(abc) (ade) (acf) (agf) (aih) (aklj) =
(abc) (ade) (acf) (agf) (aih) (akl) (aj)

И я вот чего не пойму: у нас 12 элементов - это хорошее число, делится на 2 и на 3, так откуда взялась чётность?
От чего она зависит, от количества элементов?
От количества "настоящих" циклов (5 в данном примере)?
От количества циклов, применённых в решении (7 в данном примере)?