На сегодняшний день доказано, что за 22 хода можно решить кубик 3х3 из любой позиции.
Хотя пока никто и не нашел ни одной позиции, которая бы требовала решение больше 20 ходов, но тем не менее не могут доказать, что таких позиций нет совсем.

Просчитать все позиции не могут, так как их гигантское количество слишком велико даже для компьютера.

А для кубика 2х2 все просто. Там всего около 3-4 миллионов позиций, не помню точно, поэтому компьютер легко справляется с просчетом оптимального решения для их всех.
Я сам писал такую программку, для 2х2 нет позиций, которые требуют решения более 11 ходов.

Для пирамидки это чило равно 15, то есть любую пирамидку можно собрать не более, чем за 15 ходов, из которых 4 - это кончики, которые можно и не рассматривать.

Ну я думаю, что фраза "слишком велико даже для компьютера" скоро будет неактуальна) По крайней мере надеюсь, что так и будет..
А вообще я не совсем понял.. То есть одним алгоритмом доказано что 23 хода нужно, это точно. А другим алгоритмом теоретически - 20 ходов, потому как не могут найти варианты на 21,22,23 для этого алгоритма?

Кстати, название темы не совсем корректное. Наверное, правильнее "максимальное из оптимальных". Но это не звучит))
"минимальное" количество ходов для сборки кубика равно 0 (позиция собранный кубик). Есть позиции, имеющие оптимальное решение в 1 ход, в 2 хода и т.д.

Чтобы кубик считался разобранным, разбирают его просто по случайному скрамблу. 25 случайных ходов достаточно (это больше 22, так что может получиться любая из возможных позиций). Конечно, может случайно попасться скрамбл, после которого можно будет решить кубик за 2 хода, но вероятность этого ничтожно мала. Даже, что попадется позиция, которая имеет оптимальное решение <8 ходов, очень очень маловероятно. А больше 8 человек все равно за 15 секунд до сборки не увидит, и будет решать по методике.

Для кубика 2х2х2 были случаи на соревнованиях, когда после скрамбла оказывалось, что кубик можно решить за 4 хода (так и был установлен прошлый мировой рекорд, который был до Аккерсдайка, одному человеку повезло и он решил кубик за 4 хода). В 2х2 позиций меньше, поэтому вероятность, что попадется позиция, которую можно очень быстро решить без методики, больше. Не знаю, как они сейчас с этим борются, может разработают программу для скрамблов, автоматически отсеивающую скрамблы, которые потом можно решить меньше, чем за 7 ходов, например.

Для скрамблов 3х3х3, начиная с прошлого года, для скрамблов тоже стали использовать Cube Explorer, наверное для того, чтобы можно было на месте проверить, не оказалась ли позиция слишком легкой).

Ну, вероятность, что попадется собранный крест, равна 1/100000 примерно, где-то я читал.
Везение на этапах методики всегда может присутствовать, с этим сложно бороться.

Помнится, Леонид собрался отобрать "самые сложные скрамблы", которые было бы сложнее всего решить. Он отбирал скрамблы, имеющие самые большие решения, которые давал Cube Explorer, и самые сложные кресты. Потом он дал мне один из этих скрамблов со словами "быстрее 20 сек ты точно не решишь". После того, как я решил его за 15 секунд, мы поняли, что это все фигня, везение может быть на любом этапе, и всего не учтешь никогда.